1.三角形基本知识

（1）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）三角形的重要线段：高线、角平分线、中线。

（3）三角形内角和定理：三角形内角和等于180。

（4）三角形外角性质：   三角形的外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

                                        三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的外角和等于360°。

2.全等三角形

（1）性质：对应边相等；对应角相等；对应边上的高相等；对应边上的中线相等；对应角平分线相等；

（2）判定：ASA、SAS、AAS、SSS、直角三角形HL。

3.等腰三角形

（1）性质：等腰三角形两条边相等，两底角相等，顶角平分线、底边高、底边中线三线合一。

（2）应用：解有关线段和角度问题的两大法宝——分类讨论、方程思想。

4.等边三角形

（1）性质：等边三角形三边相等，三个角相等且均为60°。

（2）判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；有两个角为60°的三角形是等边三角形。

5.直角三角形

（1）三个依据

依据角的关系：根据三角形两锐角互余求解未知角；

依据边的关系：根据勾股定理求相应边长；

依据边角关系：根据锐角三角函数解相应问题。

（2）两种类型

已知两边，求另一边和两个锐角。 已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边。

（3）三个种类: 仰角/俯角、方向角、坡度、坡角

6.锐角三角函数

正弦、余弦、正切

7.相似三角形

（1）判定方法

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，则两三角形相似；

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么两直角三角形相似。

（2）应用

测量物体高度：利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射。

测量河宽：利用构造相似三角形计算河的宽度。